Ограничивать количество заявок в день - это принципиально неправильный подход, который ведет к дефициту со всеми вытекающими последствиями. Как только пользователи поймут, что количество заявок ограничено, они с утра всякой ерундой будут "забивать себе место" под заявки.
Более правильно было бы, например, организовать общую очередь заявок с информированием пользователей, когда их заявка будет рассмотрена (типа электронной очереди).